multiMATges presentades
Ja tenim aquí la galeria de les fotografies enviades! Moltes gràcies per la vostra participació.
Podeu fer un cop d’ull a les diferents categories! Us avisarem dels resultats el més aviat possible.
CATEGORIA DE PRIMÀRIA
LES TAULES DE MULTIPLICAR.
Construir-les amb material manipulatiu ens ha fet descobrir que sabent fer dobles i triples ens podem saber totes les taules.
Quan fem mosaics amb les fraccions i li sabem trobar el seu valor!
CIRCULEM PELS ANGLES. A l’hora de treballar els angles, busquem per l’entorn on els podem trobar. Els idenfitiquem i classifiquem.
DEL CILINDRE AL PRISMA AMB AMOR.
A partir del treball de descoberta de cilindres i primes quadrangulars, vàrem reproduir-los amb tubs de cartró per tal de poder estampar les seves bases i poder veure semblances i diferències. D’aquesta estampació en va sortir la idea de poder-los combinar per a fer un únic dibuix.
JO PRIMERA.
Fem hipòtesis sobre com han de ser les rampes perquè baixi la pilota més ràpid, tenint en compte la inclinació d’aquestes.
Comprovem quina pilota arriba abans en diferents rampes de l’escola.
CATEGORIA DE SECUNDÀRIA – ESO
FIGURES HEXAGONALS.
En la primera foto podem apreciar un panel d’abelles, on les abelles fan la mel i la seva forma es hexagonal.
En la segona foto hi veiem llapissos de colors,on també podem apreciar que la seva forma és hexagonal.
En la tercera foto hi podem veure, una mostra de rajola, que tan es pot posar al terra com a les parets, que la seva forma hexagonal, ens pot fer una bona decoració.
Totes aquestes mostres a la vida cotidiana ens són molt útils: els panels (recollir mel),els llapis per treballar i pintar, les regoles per decorar.
ELS RECTANGLES A LA VIDA QUOTIDIANA.
Aquesta trilogia d’imatges representen objectes que fem servir al dia a dia, per exemple la primera imatge, quan un amic vol venir a casa teva o un carter vol venir a deixar-te una carta com ho fan per saber quin número de casa ets? Per aixó serveix i l’escollit perquè té una forma de rectangle definida. La segona imatge, l’escollit perquè tots fem servir les voreres i hi han que són així o d’altres que són d’un tipus semblant. Hi el matalas tots en tenim un i el fem servir sempre o casi sempre.
AMOR A LA NATURA.
L’amor a la natura, un sentiment que malauradament està desapareixen. Cada cop la humanitat té menys en compte el més important, d’on venim. Això fa que estiguem destrossant el nostre passat, la nostra historia. Sort que com sempre la naturalesa és molt més llesta que nosaltres i per això ens dona l’antídot, l’amor.
SIMETRIA.
Aquestes fotografies representen el mirall de l’oculta naturalesa. En aquestes imatges podem observar el mirall de paisatges fascinants amb el seu reflexa en l’interior de l’aigua. En les diverses representacions es percep una perfecta simetria dels diversos paisatges exposats.
VIVIM ENTRE FRACCIONS.
1/4, 2/6 i 8/8 són les fraccions representades en aquestes imatges tant quotidianes, perquè, encara que no ens n’adonem, el nostre dia a dia es basa en fraccions; des de preguntar l’hora fins a preparar una pizza.
BUSCA LA TEVA SORT.
El teu destí dependra de la infinitat d’oportunitats, tantes com el número PI.
GRÀFICS QUOTIDIANS.
Els gràfics són la representació de dades a través de recursos visuals (línies,
vectors, superfícies, símbols). Podríem trobar aquestes representacions en el nostre
dia a dia? La resposta és sí, les meves imatges en són uns exemples. La primera
foto és una pila de diccionaris que representa un histograma, els histogrames
s’utilitzen per mostrar dades agrupades en intervals. A continuació, hi ha una truita
de patates que representa un diagrama de sectors, aquest tipus de gràfics permeten
veure la distribució interna de les dades en forma de percentatges sobre un total.
Per últim, trobem unes muntanyes que simbolitzen un gràfic lineal, aquests gràfics
representen el valor d’una o més variables mitjançant línies que es tracen en un eix
de coordenades.
CATEGORIA JÚNIOR. BATXILLERATI I CICLES FORMATIUS
En aquesta composició de quatre fotografies es pot observar el contrast entre el caos, l’ordre i la simetria. En la primera, la idea de caos ve donada pel desordre en la forma i el color. En les dues fotografies centrals, els cercles de només dos colors expressen l’ordre. Finalment, la quarta fotografia, ens mostra la simetria d’algunes figures de ceràmica hidràulica.
ESFERES PROTECTORES.
Alguna vegada us heu plantejat per què les taronges són esfèriques i no triangulars? Per què els hi serveix tenir aquesta forma esfèrica? Que tenen en comú totes les fruites que comparteixen aquesta forma? Doncs tenen una forma esfèrica per una raó molt simple, ja que totes elles tenen llavors al seu interior. I l’esfera és la forma geomètrica que té la mínima superfície exposada a l’interior contenint el volum més gran. Gràcies a això, totes les fruites esfèriques, i en el meu cas les llimes, les taronges i les aranges, poden protegir les llavors minimitzant la superfície exposada per on els efectes externs podrien atacar-los. A part també és un mecanisme de seguretat per aconseguir la seva reproducció.
COM ORDENAR LES PERTINENÇES DEL SR.RAMON PER LA SEVA REUNIÓ DEL DISSABTE
En Joan és l’home de fer feines del sr. Ramon , un multimillonari molt maniàtic de l’ordre que viu a la seva mansió situada a la Vall de Ribes. En Ramon ha avisat a en Joan de que el dissabte té una reunió molt important amb 4 grans homes de negocis que faràn nit a la mannsió I per això ha d’estar millor que mai, tot ha d’estar a la prefecció , en harmonia i que si no és així, el despedirà. Primer de tot li ha dit que ordeni el despatx on es reuinrà el dissabte amb els grans homes de negocis , el sr. Ramon li ha fet especial incís en la posició dels marcadors ja que ell diu que si no estan ordenats fan mal veure. Seguidament li ha manat que ordeni la selecció de ginebres prèmium del bar on després de la reunió prendran unes copes. Finalment li ha manat assignat una habitació a cada convidat però no totes són de la mateixa categoria. En Joan està realment preucupat ja que a través de la combinatòria ha vist que hi han moltes possibles maneres d’ordenar els marcadors ( P15,2,2 = 3,26·10^11 maneres ), les ginebres ( P6 = 6! = 720 maneres ) i d’assignar les habitacions als convidats ( V 5,4 = 5! /1! =120 maneres ) i no sap quina agradarà més al sr. Ramon I als seus convidats. Desitgem li sort i esperem que n’esculli una que li agradi al senyor i que faci fructífera la seva reunió de negocis.
QUADRAT DE LA SUMA.
En aquesta composició podem veure una interpretació del quadrat de la suma utilitzant els cubs de rubik com a mostra. Podem veure com cada quadre de cada cub simbolitza una unitat. En aquest cas seria el quadrat de la suma de 1+4 i si seguim la igualtat acabaria essent.
(1+4)^2 = 4^2+2*4*1+1^2 = 16+8+1=25
Com podem veure durant la seqüència de fotografies al final obtenim els 25 quadrats que tocant.
PROBABILITAT
Les fotos aquestes recullen la probabilitat vista des de diversos àmbits. La primera foto es veu la figura del gos de l’entrada del Museu Guggenheim presenta una probabilitat plena flors. Foto feta a l’entrada del museu Guggenheim. Estiu 2019.
En la segona foto fils de roba per crear una disfressa ens presenten una probabilitat acolorida i brillant.Foto feta a l’institut, 28 de febrer del 2020.
I la tercera foto s’hi veuen diferents fulletons informatius de diferents mòduls i universitats serveixen per representar una foto de probabilitat.
Foto feta a classe dia 3 de març del 2020.
LES FUNCIONS QUE DESCRIUEN ELS FRONTS DELS GOLLUTS DE LA VALL DE RIBES
Hola, em dic Margot I sóc el cap dels Golluts, els nans de la Vall de Ribes que patim la malaltia del goll. Degut al nostre aspecte vivim amagats entre les muntanyes i només els ribetans saben que existim. Al 1900, al veure que els francs I els àrabs atacàven constantment la vall , els Golluts vam passar a l’acció. Vam muntar 4 fornts a les carenes de les muntanyes de la vall des d’on vigiliàvem i avisàvem als ribetans de les incursions dels enemics. Els fronts estan descrits per les funcions de les següents imatges. Aquestes funcions han estat trobades a través de l’interpolació polinòmica amb el geogebra a través de l’ajust polinomilal d’un llistat de punts , tractant de reproduir l’escala real de les muntanyes de la vall. Imagino que ara et deus estar preguntant si enacara hi som , doncs clar que sí i seguim vigilant la nostre vall tot I que últimament no tenim gaire acció. Si després de llegir això t’entren ganes d’endinsar-te a la vall a buscar-nos , no t’enganyis , et veurem arribar i no ens trobaràs mai, però almenys hauràs pogut visitar la nostre preciosa vall , però vigila que fas , els Golluts de la Vall de Ribes t’estarem vigilant.
ELS PERILLS DE LES FUNCIONS.
Les imatges són diferents funcions representades en una taula de ping-pong. La
recta de la reixa representa la recta de les x; i la que va en vertical que separa la
taula en dos la de les y. La primera imatge és la representació aproximada de la
funció f(x)= -x^2+6, la segona f(x)=|x| i la tercera f(x)=4. He relacionat els conceptes de les funcions amb la
història de dos excursionistes. Primer es troben amb una alta muntanya que volen
escalar, després cauen per una gran esllavissada amb molta pendent, i finalment
s’aconsegueixen trobar en un pla.
LA PROPORCIÓ ÀUREA.
Hi ha molts elements de la natura que tenen una simetria o proporció perfecta, ja sigui una flor, un cargol, una orella humana, o fins i tots les galàxies. Aquesta proporció s’anomena proporció Àurea, ja que ve del nombre d’or. El nombre d’or (1,6180339…) s’expressa amb la lletra phi de l’abecedari grec. L’explicació bàsica de l’obtenció d’aquest número és: un segment A (el gran) + un segment B (petit) dividit entre el segment A ha de ser igual a la divisió del segment A dividit entre el segment B.
LA SUCCESSIÓ DE LA NATURA
01/03/2020 – Campdevànol
Els grecs i renaixentistes estaven fascinats amb aquest número, i el consideraven l’ideal de la bellesa.
Serà per això que la natura és matemàtica i pura bellesa ?
En aquestes fotografies, podem veure com una planta suculenta, que sembla molt simple, l’inici no es pot observar i el que veiem és que a partir d’una fulla del mig, es va expandint fins a semblar que té un inici infinit. Aquestes imatges, mostren la relació que hi ha en el creixement i formació de aquesta planta amb les matemàtiques, ja que creix d’una manera determinada, amb una relació entre la forma i el naixement que acaba formant una successió que coincideix amb la de Fibonacci.
EL NÚMERO DAURAT, LA PROPORCIÓ PERFECTA.
La proporció Àurea és la relació entre dos segments o elements d’un objecte, de manera que el segment més curt, és al més llarg, el que el més llarg és a la suma dels dos segments. Aquesta raó proporcional es dona en múltiples formes naturals i també en el cos humà. Es construeix mitjançant una sèrie de relacions que flueixen amb molta harmonia estètica. El número Auri, va ser utilitzat ja pels grecs per planificar la majoria de les seves ciutats així com nombrosos edificis, inclòs el Partenon. Els artistes renaixentistes el van fer servir per crear equilibri i harmonia total. Mitjançant aquestes fotografies, mostro l’equilibri i la relació de les parts en el tot, metòdicament relacionades i equilibrades al voltant d’un sentit de proporció exacta. La majoria d’elements que percebem com agradables a la vista estan basats en les regles de la proporció.
POSICIÓ RELATIVA ENTRE DUES CIRCUMFERÈNCIES. CIRCUMFERÈNCIES INTERIORS.
Existeixen diferents posicions relatives entre dues circumferències; com per exemple les circumferències tangents interiors i exteriors, les que tan sols són exteriors o interiors que no es toquen per cap punt i les concèntriques. En aquest concurs he proposat les circumferències amb una posició relativa interior entre elles, les quals a la primera foto es poden apreciar mirant la pupil·la de l’ull (circumferència interior) amb l’iris que l’envolta, el qual es tractaria de la circumferència exterior. A la següent fotografia podem diferenciar la peça rodona de fusta, que seria la circumferència exterior amb la circumferència de plàstic, que seria la interior. I finalment, a la última fotografia podem veure un plat juntament amb una poma, la qual seria la circumferència interior.
PERRUQUER MATEMÀTIC – FUNCIONS TRIGONOMÈTRIQUES, ASÍMPTOTES I CIRCUMFERÈNCIES.
En la primera fotografia podem veure dues branques asimptòtiques que tendeixen al menys infinit representades per el popular pentinat “mohicano”. La següent fotografia representa un el·lipse derivada d’un recollit de cabell. I finalment a partir d’una trena, podem veure una funció trigonomètrica.
Com bé queda reflexat amb les fotografies, les matemàtiques apareixen a la vida d’un perruquer, per tant el coneixement matemàtic serà present i útil a les nostres vides quotidianes.
NÚVOLS DE PUNTS – DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS.
En la sèrie de fotografies presentades, es pot veure una relació amb el tema de distribució bidimensional i en concret amb els núvols de punts. Primerament es veu a partir de unes bombolles de sabó, la correlació i la modelització. En la primera fotografia hi ha una correlació forta, lineal i directa, a la següent imatge serà forta lineal i inversa, i finalment una altra imatge on hi haurà una correlació nul·la d’on no en podrem extreure més informació.
La recta marcada amb color vermell és la recta de regressió, que tant en el cas 1 com en el cas 2, la de x sobre y com a l’inrevés serà pràcticament la mateixa. No obstant, en el cas 3 no serà possible calcular-la, i per aixó l’he marcat amb un cercle.
ST. PAUL’S SYMMETRY
Imatges en perfecte simetria de la catedral de Londres “St. Paul’s Cathedral” en tres zones i moments del dia diferents. Fotografies realitzades des de diferents perspectives.
Representa tot un dia a la catedral, primer una vista des de fora, tot seguit una des de dins. I finalment una des de la llunyania.
L’ÀREA DELS LATERALS DE L’SKATE PARK AMB APLICACIONS D’INTEGRALS
La Neus s’ha proposat amb l’ajuda de l’ajuntament, reformar l’skate park de Ripoll degut al seu mal estat. Ha presentat la idea de pintar els laterals de les rampes principals ja que són les que estan més perjudicades. Per tal de conèixer l’àrea total que formen totes les rampes, la Neus ha mesurat les mides necessàries per així conèixer l’àrea que haurà de pintar. La forma de la rampa de la primera imatge va resultar ser un triangle rectangle i a través de la fórmula de l’àrea del triangle va aconseguir les primeres dades. Tot seguit es va trobar amb dues rampes que semblaven tenir una forma semblant a la d’una paràbola. Utilitzant interpolació polinòmica a través de punts mesurats amb mides reals i utilitzant integrals, va poder aconseguir les dades de les dues rampes. Finalment, i realitzant el sumatori de les tres àrees de les rampes, la Neus va haver de pintar un total de 5.1813m2. Mai s’hagués pensat que gràcies a les integrals podria conèixer l’àrea dels laterals de l’skate park del seu poble.
CIRCUMFERÈNCIES CASOLANES.
Tenim dues circumferències secants que es troben en dos punts, sabem que la
circumferència 1 té C(-3,1) i r=4, mentre que la circumferència 2 té C(4,0) i r=6.
Esbrina en quins dos punts es troben.
Un cop hagis trobat aquests dos punts, defineix una recta que hi passi.
Per últim, tenim un punt que està a una distància de 10 unitats del centre de la
circumferència 1 i sabem que passa per la recta formada pels dos punts
secants, troba les seves coordenades.
LES RECTES DE LA VIDA.
Aquestes quatre imatges representen els quatre tipus de posició relativa de les rectes en la realitat i són: Perpendicular com els rajols del terra, paral·lel com les reixes de la finestra, coincident com els dos regles un sobre l’altre i secant com la carretera i l’entrada a la casa.
EL FLORISTA FIBONACCI
La successió de Fibonacci és una successió infinita de nombres naturals: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Aquests nombres ens rodegen sense que ens donem conta. Un exemple és aquesta flor, on en el seu interior es formen espirals cap a un sentit i cap a l’altre. En sentit antihorari podem diferenciar 21 espirals, que és un nombre Fibonacci, i per demostrar que no és casualitat, en sentit horari trobem 13 espirals que afirmen que les matemàtiques ens envolten.
FRACTAL.
Un fractal és una figura, que pot ser espacial o plana, formada per components infinits. La seva principal característica és que la seva aparença i la manera en què es distribueix estadísticament no varia tot i que es modifiqui l’escala emprada en l’observació.
HUMANS PERFECTES.
La natura, és a dir, plantes, vegetals… hi veiem certes formes que ens semblen
familiars. Hi podem trobar formes geomètriques, perpendiculars, paral·leles…
Però, i el cos humà, és perfecte? Potser no del tot, però el que sí que està clar
és que existeix la simetria, les ramificacions… de forma natural i hi ha diverses
successions de les quals, potser, no n’acabem de ser del tot conscients, però
que hi són.
És casualitat? Es poden explicar tots els elements naturals a partir d’una
successió?
En el meu cas he fet tres imatges: una orella, una empremta del dit índex, i
l’esquelet que configura la mà del cos humà. Amb aquestes fotografies és
suficient per explicar i poder veure a simple vista com es repeteix la successió
Fibonacci.
Aquesta successió matemàtica de nombres naturals i que és en si una
successió infinita, consisteix a obtenir un nombre a partir de la suma dels dos
anteriors, començant per 0 i 1. Per tant:
Fn= fn-1 + fn-2
La successió Fibonacci té relació amb el nombre auri. Aquest nombre s’obté
quan dividim qualsevol nombre de la successió pel seu nombre anterior. I com
més gran sigui el nombre dividit més s’aproxima a 1.618033…(nombre auri).
Com podem veure, a dues de les imatges s’hi veu una espiral. Aquesta
espiral de Fibonacci és una sèrie de quarts de cercle connectats entre si i que
es poden dibuixar dins d’una sèrie de quadres regulats per nombres de
Fibonacci per a totes les dimensions.
Sembla impossible?
EL LLENGUATGE DE L’UNIVERS.
La successió de Fibonacci es troba present en molts àmbits de la natura: la manera de creixer de les carxofes, la simetria de les closques dels cargols, la forma de les nostres orelles…
Això és una proba irrefutable de que les matemàtiques són el llenguatge de l’univers!
L’ESTIMACIÓ A LA VIDA REAL.
En llenguatge comú la paraula “estimació” es defineix com: “estima i valor que es dóna i en què es basa o considera una cosa”. I el verb estimar: “apreciar, posar preu, avaluar les coses, jutjar, creure… Fer estima i estimació d’una cosa”. Aquestes definicions transmeten la idea general de valoració o judici sense aclarir si es fa amb caràcter d’ordre afectiu, moral, ètic, estètic o quantitatiu. Com estem en el camp matemàtic, ens quedarem amb el quantitatiu i, per tant, aplicarem la definició només als números i les quantitats. Així doncs, és un procés mental on convergeix la intuïció, el raonament i la lògica; la seva importància es deu a la necessitat de resoldre problemes de la vida quotidiana, mitjançant bons i àgils càlculs, obtenint acceptables resultats aproximats.
FIBONACCI EN ELS ANIMALS
A les matemàtiques, la successió o sèrie de Fibonacci és la següent successió infinita de nombres naturals…
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597…
La successió comença amb els nombres 0 i 1; a partir d’aquests, cada terme és la suma dels dos anteriors.
Aquesta successió la podem trobar en el nostre entorn fàcilment, com és ara en les closques dels cargols, ja siguin de mar o de muntanya. Poden adquirir diferents coloracions però en la forma, totes segueixen la mateixa successió.
LES FUNCIONS SIMPLES I COMPOSTES.
En aquestes imatges podem veure representades les funcions simples i compostes. El donut sense xocolata representa la funció simple f(x). La tauleta de xocolata representa la funció simple g(x). Quan combinem les dos funcions simples obtenim les funcions compostes f(g(x)), la berlina de xocolata, i g(f(x)) el donut de xocolata
LES CÒNIQUES DOMÈSTIQUES.
He fotografiat quatre tipus de llocs geomètrics que podem trobar fàcilment a casa:
Paràbola: es pot trobar una paràbola en el raig d’una font o encara més simple a l’hora de regar una planta.
Circumferència: aquesta figura segurament és la més fàcil de trobar. Podem localitzar-la en un altaveu.
Hipèrbola: un exemple d’hipèrbola, en trobem en el típic rellotge de sorra que trobem als jocs de taula, com el joc ‘tabú’.
El·lipse: molt sovint les piques del bany poden tenir forma d’el·lipse.
FRACTÀLSTIC!
Un fractal és un objecte geomètric en el qual es van repetint les seves formes a diferents escales depenent de la seva estructura.
M’he fixat que a la natura en podem trobar molts fractals tals com les plantes, la ramificació dels arbres, flors i més.
ESPIRÀSTIQUES
En llenguatge matemàtic, una espiral és una línia corba generada per un punt que es va allunyant progressivament del centre alhora que gira al voltant d’ell. Normalment es defineix amb una funció que depèn de dos valors: l’angle del punt respecte a un eix de referència, i la distància des d’aquest punt al centre, situat en el vèrtex de l’angle.
En aquestes tres imatges podem observar tres exemples d’espirals diferents que estan al nostre abast. En la primera imatge observem una simulació de l’ADN, en la segona observem un fòssil i en la tercera observem una escala de caragol.
CATEGORIA SÈNIOR. UNIVERSITAT, DOCENTS I PÚBLIC EN GENERAL.
matemARTiques: OP-ART
La relació entre art i matemàtiques és una evidència al llarg de tots els temps. Ara bé, dins de l’abstracte i concretament dins de l’estil Op-art (art òptic) podríem dir que aquesta relació és una necessitat absoluta. Aquest estil sorgit als Estats Units a la segona meitat del s.XX utilitza figures geomètriques com ara rectangles, quadrats, triangles o cercles per crear combinacions, repeticions, patrons,…i que gràcies als contrastos cromàtics i/o a la disposició de línies paral•leles aconsegueix l’efecte òptic. L’observador al moure’s davant de l’obra bidimensional acaba veient-ne una de tridimensional. D’esquerra a dreta podem veure les fotos corresponents a les obres: Ambiguous Structure No.92 (1969) de Jean Pierre Yvaral, Supernovae (1959-61) de Víctor Vasarely i Physichromie No.113 (1963) de Carlos Cruz-Diez, totes elles exposades a la Tate Modern de Londres.